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관리도

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aliasesControl Chart

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관리도

관리도(Control Chart)는 시간에 따른 공정의 변동성을 추적하고 통제하기 위해 사용하는 통계적 공정 관리(Statistical Process Control, SPC) 도구다. 1920년대 미국 벨 연구소(Bell Telephone Laboratories)의 통계학자 월터 슈워트(Walter A. Shewhart)가 최초로 개발했다.

해당 도구의 핵심 목적은 공정 내 발생하는 변동을 우연원인(Common causes of variation)과 이상원인(Special, or assignable causes of variation)으로 분리하여 식별하는 데 있다. 공정 데이터가 관리 상한선과 하한선 내에 존재하며 무작위 패턴을 보일 경우 기계적, 환경적 요인에 의한 우연원인만 존재하는 통계적 관리 상태(In control)로 판단한다. 반면, 한계선을 벗어나거나 비정상적 패턴(상승 추세, 하락 추세 등)이 관찰되면 외부 요인에 의한 이상 상태(Out of control)로 간주하고 즉각적인 원인 규명 및 시정 조치를 실시한다.

주요 구성 요소는 다음과 같다.

  • 중심선(Center Line, CL): 측정된 통계량의 수학적 평균값.
  • 관리상한선(Upper Control Limit, UCL): 공정 평균으로부터 통계적으로 허용되는 최대 변동 한계치 (일반적으로 평균 + 3 표준편차).
  • 관리하한선(Lower Control Limit, LCL): 공정 평균으로부터 통계적으로 허용되는 최소 변동 한계치 (일반적으로 평균 - 3 표준편차).

관리도는 측정 및 수집되는 데이터의 성격에 따라 계량형(Variable)과 계수형(Attribute)으로 분류된다. 두 관리도의 세부 특성 비교는 아래 표와 같다.

분류 항목계량형 관리도 (Variables Control Charts)계수형 관리도 (Attributes Control Charts)
데이터 특성연속적인 수치로 측정 가능한 데이터 (길이, 무게, 온도, 시간, 두께 등)개수를 세어 산출하는 이산형 데이터 (합격/불합격 여부, 결점 수, 에러 건수 등)
주요 목적공정의 평균 지표(Central tendency)와 변동성(Dispersion)을 동시에 통제 및 분석전체 단위 중 불량품 비율이나 단일 제품당 결점 수를 통제 및 모니터링
표본 크기상대적으로 작은 표본 시료(n=2~10)로도 분석 가능신뢰성 확보를 위해 상대적으로 큰 표본 시료 요구
해당 관리도 종류X-bar and R chart, X-bar and s chart, I-MR(Individual-Moving Range) chartp-chart, np-chart, c-chart, u-chart

출처 (Sources):

  • American Society for Quality (ASQ). “What is a Control Chart?”
  • NIST/SEMATECH. “e-Handbook of Statistical Methods”, Section 6.3.1 (What are Control Charts?)
  • Montgomery, Douglas C. “Introduction to Statistical Quality Control”, 8th Edition, John Wiley & Sons.

Control Chart

공정의 품질 상태를 시간의 흐름에 따라 기록하여, 해당 공정이 통계적으로 관리 상태(In-control)에 있는지 판정하기 위한 도구.

시계열 그래프에 세 개의 수평선을 추가한 형태.

  • UCL (상부관리한계선, Upper Control Limit) : 공정 변동의 허용 가능한 최상단 경계. 보통 CL+3σ.
  • CL (관리중심선, Central Line) : 공정의 평균적인 상태를 나타내는 중심선.
  • LCL (하부관리한계선, Lower Control Limit) : 공정 변동의 허용 가능한 최하단 경계. 보통 CL−3σ.

관리도 종류

계량치 관리도

Variables Control Charts. 길이, 무게, 시간 등 연속적인 측정값에 사용

관리도 유형관리중심선 (CL) 계산식비고
Xˉ 관리도부분군 평균들의 전체 평균
R 관리도부분군 범위들의 평균
s 관리도부분군 표준편차들의 평균

계수치 관리도

Attributes Control Charts. 합격/불합격, 결점 수 등 이산형 데이터에 사용

관리도 유형관리중심선 (CL) 계산식비고
p 관리도전체 부적합품률 (불량률)
c 관리도일정 단위당 부적합 수의 평균
u 관리도단위당 부적합 수의 평균

관리도 해석 방법

이상 상태 판정 규칙. 점들이 단순히 관리한계선 내에 있다고 해서 무조건 정상은 아니다. Western Electric Rules에 따른 대표적인 이상 징후는 다음과 같다.

  1. 한계 이탈: 점 하나라도 UCL이나 LCL을 벗어나는 경우
  2. 연(Run): 중심선(CL)의 한쪽에 연속해서 7~9개의 점이 나타나는 경우 (공정 평균 이동 의심)
  3. 경향(Trend): 점들이 계속해서 상승하거나 하강하는 경우 (공구 마모 등)
  4. 주기(Cycle): 점들이 일정한 간격으로 오르내리는 경우

관리도 작성

  1. 부분군(Subgroup) 편성: 공정 순서에 따라 데이터를 일정한 크기(n, 보통 4~5개)의 부분군으로 묶는다.
  2. 통계량 계산: 각 부분군마다 평균()과 범위()를 산출한다.
  3. 관리중심선은 해당 통계량의 전체 평균값으로 설정한다. ()
  4. 관리한계선은 우연 원인에 의한 변동의 한계를 의미하며, 일반적으로 ±3σ 방식을 사용한다.
  5. 작도
    1. 각 부분군에서 계산된 통계량을 점으로 찍고 꺾은선으로 연결한다.
    2. CL: 중앙에 실선으로 표시.
    3. UCL / LCL: 상하단에 점선으로 표시.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
# 1. 데이터 생성 (부분군 10개, 각 5개 측정치)
data = np.random.normal(10, 1, (10, 5))
 
# 2. 통계량 계산
x_bars = np.mean(data, axis=1)
ranges = np.max(data, axis=1) - np.min(data, axis=1)
 
# 3. CL 및 관리한계선 계산 (n=5일 때 A2=0.577)
cl = np.mean(x_bars)
r_bar = np.mean(ranges)
ucl = cl + 0.577 * r_bar
lcl = cl - 0.577 * r_bar
 
# 4. 시각화
plt.plot(x_bars, marker='o', label='X-bar')
plt.axhline(cl, color='g', label='CL')
plt.axhline(ucl, color='r', linestyle='--', label='UCL')
plt.axhline(lcl, color='r', linestyle='--', label='LCL')
plt.legend()
plt.show()

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