거리

• distance

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연속형

	$d(x,y)$
유클리디안	$\sqrt{(\mathbf{x}-\mathbf{y}{)}^{\prime }(\mathbf{x}-\mathbf{y})}$	가장 메이저. 통계적 개념이 내포되어 있지 않아 변수간 산포도가 감안되지 않음
표준화 (Statistical)	$\sqrt{(\mathbf{x}-\mathbf{y}{)}^{\prime }{D}^{-1}(\mathbf{x}-\mathbf{y})}$ - $D=diag\{s_{11},\dots ,s_{12}\}$	해당 변수의 표준편차로 척도변환 후 유클리디안. 표준화로 척도의 차이, 분산의 차이로 인한 왜곡 보정
마할라노비스	$\sqrt{(\mathbf{x}-\mathbf{y}{)}^{\prime }{S}^{-1}(\mathbf{x}-\mathbf{y})}$ - $S=S_{ij}$ 는 공분산 행렬	통계적 개념 내포. 변수의 산포를 고려하여 이를 표준화한 거리 (standardized distance). 두 벡터 사이의 거리를 산포를 의미하는 표본 공분산으로 나눠야함. 그룹에 대한 사전지식 없이는 표본공분산 $S$ 를 계산할 수 없으므로 사용 어려움.
쳬비셰프	${\max }_i\mid x_i-y_i\mid$
맨하탄	${\sum }_{i=1}^p\mid x_i-y_i\mid$	가장 메이저. 맨하탄 도로에서의 최단거리.
캔버라	${\sum }_{i=1}^p\frac{\mid x_i-y_i\mid }{(x_i+y_i)}$
민코프스키	$[{\sum }_{i=1}^p\mid x_i-y_i{\mid }^m{]}^{1/m},m=1,2$	맨하탄과 유클리디안을 모두 포괄 L1 거리 (맨하탄), L2 거리 (유클리디안)

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이산형

• 두 점 (data) 간의 공통점이 커지는 상황은
  • 유사도가 클수록
  • 거리가 작을수록

	거리
자카드 유사도 (Similarity), 자카드 계수 (coef)	$J(A,B)=\frac{\mid A\cap B\mid }{\mid A\cup B\mid }$	두 집합 사이의 유사도를 측정하며, 0~1 사이의 값을 가진다. 집합이 동일하면 1, 공통원소가 없으면 0.
자카드 거리	$1-J(A,B)$
코사인 유사도	$\text{cosine similiarity}=\frac{A\cdot B}{\Vert A{\Vert }_2\Vert B{\Vert }_2}$	두 개체의 벡터 내적의 코사인 값을 이용하여 측정된 벡터간의 유사도
코사인 거리	$d_{cos}(A,B)=1-\frac{A\cdot B}{\Vert A{\Vert }_2\Vert B{\Vert }_2}$	문서를 유사도를 기준으로 분류, 그룹핑할 때 유용하게 사용된다.